一道数学题目：an=2Sn^2/2Sn -1 (n>=2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 09:47:00
a1=1 （1）证明{1/sn}为等差数列（2）求通项an
希望大家能速度哈，我还要睡觉~谢了~

发在照片上了，你看吧！~

1）
an=2Sn^2/(2Sn -1)
Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn -1)
(2Sn-1)(Sn-S(n-1))=2Sn^2
2Sn^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2Sn^2
-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
-1/S(n-1)-2+1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/sn}为公差为2的等差数列

2)
S1=a1=1
1/Sn=1/S1+2*(n-1)=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
n>1时
an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)

左边=Sn-Sn-1
把右边的分母乘过去，约去2Sn方，两边同除Sn*Sn-1,就可以了

2。an